两岁半的宝宝毫无征兆突然发烧，有可能是感染性疾病，也有可能是免疫系统疾病。

1、感染性疾病。两岁半的宝宝受到病原体的侵袭而发生感染，就有可能会因为机体产生免疫应答而出现突然发烧的情况。但随之一般会出现原发病的表现，如咳嗽，流鼻涕，腹痛，腹泻等。

2、免疫系统疾病。两岁半的宝宝如果发生免疫系统疾病，也有可能会出现毫无征兆突然发烧的情况，如系统性红斑狼疮，类风湿性关节炎等。

需要及时去医院就诊，遵医嘱检查和治疗。